ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. ЗАДАЧА 1. Найти решение игры, предварительно упростив е. Вторая стратегия явно невыгодна для игрока А, по сравнению с первой. и. Обозначив i 1,2,3 и, j 1,2,3,4,5 составим две взаимно-двойственные задачи линейного программирования. Решаем симплексным методом задачу 2. Введем добавочные переменные и перейдм к уравнениям.
I шаг. Основные переменные Неосновные переменные Базисное решение допустимое. Переводим в основные переменные, а в неосновные. II шаг. Основные переменные Неосновные переменные Базисное решение допустимое. Переводим в основные переменные, а в неосновные. III шаг. Основные переменные Неосновные переменные Базисное решение является оптимальным, так как отсутствуют положительные коэффициенты при неосновных переменных и. Делаем переход Оптимальное базисное решение задачи 1 , причм, а. Оптимальная стратегия Оптимальная стратегия Здесь учтено, что третий столбец исходной матрицы отброшен.
ЗАДАЧА 2. Дать геометрическую интерпретацию игры Перейдм к новой матрице добавив 2. y I II N v x Нижняя цена игры Верхняя цена игры Точка N точка пересечения прямых и Составим уравнение прямой, проходящей через точки 03 и 15 Составим уравнение прямой, проходящей через точки 04 и 11 Решаем систему уравнений Откуда получаем, что x0,2 y3,4 то есть т. N0,23,4 Мы получили, что оптимальная стратегия игрока А равна Теперь будем искать оптимальную стратегию игрока y I II M v x Точка M точка пересечения прямых и Составим уравнение прямой, проходящей через точки 03 и 14 Составим уравнение прямой, проходящей через точки 05 и 11 Решаем систему уравнений Откуда получаем, что x0,4 y3,4 то есть т. M0,43,4 Мы получили, что оптимальная стратегия игрока B равна ЗАДАЧА 3. Для платжной матрицы определить нижнюю и верхнюю цены игры. Для удобства составим таблицу 4 Из таблицы видно, что нижняя цена игры, а верхняя цена игры