Конгруэнтность фигур.
Определение. Фигуры X и Y называются конгруэнтными X Y, если существует такое движение ц, что Y цX. Например, конгруэнтными являются любые лучи, любые прямые, любые полуплоскости, любые окружности одинакового радиуса. Пусть X, Y, Z произвольные фигуры. Тогда выполнены соотношения 1 X X 2 если X Y, то Y X 3 если X Y и Y Z , то X Z. Эти соотношения и определяют свойства конгруэнтных фигур 1 рефлексивность - каждая фигура конгруэнтна самой себе, поскольку тождественное преобразование е, оставляющее все точки на месте, переводит фигуру саму в себя 2 симметричность - если фигура M конгруэнтна фигуре N, то и фигура N конгруэнтна фигуре M. В самом деле, если M переводится в N движением ц, то обратное движение ц-1 переводит N в M. 3 транзитивность - если фигура M конгруэнтна фигуре N, а фигура N конгруэнтна фигуре P, то и фигура M конгруэнтна фигуре P. Евклид данное свойство формулировал иначе Две фигуры, равные третьей, равны межлу собой.
Действительно, так как фигура M конгруэнтна фигуре N, существует движение ц, переводящее M в N. Поскольку N конгруэнтна фигуре P, есть движение g, переводящее N в P. Но тогда композиция ц g тоже движение переводит M в P, а значит, фигура M конгруэнтна фигуре P. При переходе фигуры к конгруэнтной ей при движении, все геометрические свойства фигуры сохраняются или, как говорят, они инвариантны неизменны. 4.