Структурные свойства объектов управления. Введение Реакция любой линейной системы содержит две составляющие реакцию при нулевом входе и реакцию при нулевом состоянии, причем последняя характеризуется передаточной функцией.
Рассмотрим линейную стационарную систему У с несколькими входами и выходами описываемую уравнениями 1 x Ax Bu 2 y Cx Du где A,B,C,D- n n, n r, p n и p r - постоянные матрицы x- n-мерный вектор, характеризующий состояние данной системы u- входной r-мерный вектор, у- входной p-мерный вектор.
Будем говорить, что система У управляема, если при известных матрицах A и B и состоянии x0 системы при t0 можно найти некоторый вход u t0,t0 T , который будет переводить систему из состояния x0 в нулевое состояние 0 в момент t0 T. Опр. Система Ф, определенная уравнением 1 называется управляемой в том и только том случае, если для всех х0 N при начальном состоянии x0 системы в момент t 0 и некотором конечном T T 0 найдется вход U 0,T такой, что 3 x T x0 0 U 0 T 0 Опр. Состояние х1 системы У, описываемой уравнением 1 , будем называть управляемым в том и лишь в том случае, если для некоторого конечного Т существует управление U 0,T такое, что x T x1 0 U 0 T 0 НАБЛЮДАЕМОСТЬ. Понятие наблюдаемости тесно связано с понятием управляемости. Управляемость означает, что, зная начальное состояние и матрицы, характеризующие рассматриваемую систему, можно найти вход, который переводит это состояние в нулевое конечное время.
Наблюдаемость означает, что знания матриц характеризующих систему, и реакции при нулевом входе Y 0,t на конечном интервале достаточно для однозначного определения начального состояния данной системы.
Определение система, описываемая 1 и 2 называется наблюдаемой в том случае, когда, для некоторого Т 0 и всех возможных начальных состояний х 0 , значения матриц А и С и реакции при нулевом входе Y 0,t достаточно, чтобы определить начальное состояние x 0 . Тh Система, Y описываемая 1 , 2 наблюдаема в том и лишь в том, случае, если на np столбцов матрицы Р С ,А С , ,А n-1 С натянуто пространство состояний Матрицы А , С получаются транспонированием матриц А, С и заменой их элементов комплексно сопряженными.