Характеристики управляемости. Тh Система Y , описываемая уравнением 1 , управляема тогда и только тогда, когда на вектор столбцы В,АВ, ,B n-1 матрицы Q? В,АВ, ,А n-1 В натянуто пространство состояний системы Y. Рассмотрим интерпритацию этой теоремы в терминах канонической экордановой формы матрицы системы. Такая форма позволяет определить управление, требуемое для перевода любого состояния в нулевое.
Для простоты будем рассматривать систему с одним входом, описываемую уравнением 6 х Ах Вu где А постоянная матрица порядка n, В -n-мерный вектор, u-скалярный вход. Если минимальный многочлен матрицы А имеет степень k?n-1, то система, характеризуемая уравнением 6 , неуправляема. Произведем замену переменных, положив х Тy, причем матрица Т такова, что Т -1 АТ J, где J-каноническая форма Экордана матрицы А. Если обозначить е Т -1 В, то уравнение 6 преобразуется к виду 7 y Jy eU Th. Пусть А имеет различные собственные значения, так что J diag ?1, N . Тогда система, описываемая 6 , управляема в том и только в том случае, когда все компоненты вектора e Т-1В отличны от нуля. 1.7. СИГНАЛЫ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ И НАБЛЮДЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЬЕКТОВ. Временная функция форма передачи, передаваемая материальным параметром, называемым носителем информации или пространственное размещение форма заполнения, называется сигналом, если она по меньшей мере с помощью одного из ее параметров передает информацию. пример t t Носителем информации здесь является электрическое напряжение информационным параметром амплитуда импульса.
В качестве сигнала можно рассматривать временную функцию U t математическую функцию. Сигналы называются аналоговыми или дискретными, если они передают или изображают аналоговую или дискретную информацию.
В аналоговых сигналах информационные параметры в пределах определенных границ могут принимать любое значение, а в дискретных сигналах они принимают только дискретные значения.
Дискретные сигналы, информационные параметры, которых могут принимать только два дискретных значения, называются двоичными. Цифровыми сигналами являются закодированные дискретные сигналы, в которых дискретные значения информационного параметра соответствуют словам условного алфавита. Все дискретные сигналы не являющиеся цифровыми называются многозначными.
Для классификации сигналов имеет значение разделения их на непрерывные и импульсные. Сигналы называются непрерывными, если их информационные параметры изменяются в любой момент времени, и импульсными, если они изменяются в дискретные моменты времени. Схема прохождения сигналов кибернетической системы представляет собой граничное изображение статической и динамической характеристик звеньев и связей с общей системой. Схема прохождения сигналов представляет собой графическое изображение математической модели системы.
Математическая модель является совокупностью всех уравнений, которые описывают соотношение между всеми рассматриваемыми входными и выходными сигналами. Для изображения схем прохождения сигналов наиболее употребительны два способа, которые имеют определенные преимущества способ изображения в виде структурной схемы и изображение в виде графа прохождения сигнала. При изображении схемы прохождения сигналов в виде структурной схемы звенья показываются в виде блоков, а стрелками указываются направления прохождения сигналов.
Структурная схема представляет собой схематическое качественное изображение передаточных звеньев системы и ее связей через входные и выходные сигналы. Качественное описание характеристики звена с выходными сигналами U1, ,Um должна пониматься характеристика передачи в установившемся режиме, которая описывается статическим передаточным уравнением 1 xg x ? lim x t f U1, ,U v t ? в случае если существует х Под динамическими характеристиками понимается зависимость выхода системы от ее входа в переходном процессе.
Динамическая характеристика системы или звена может, быть описана различными способами. Для аналоговых звеньев, входные и выходные характеристики которых изменяются непрерывно, характеристика передачи может быть, описана следующим дифференциальным уравнением в скалярной форме после деления всех членов на коэффициент х 2 xn An-1 xn-1 A1 x A0 x Bm Um B0 U где U t -входной сигнал, x t выходной сигнал. x q1, x q2, xn-1 qn получим уравнения системы для случая одномерного пространства 3 q t Aq t Bu t x t cTq t du t CКАЧКООБРАЗНАЯ И ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИИ. Передаточные свойства линейного звена характеризуются реакцией на скачкообразное изменение входного сигнала us t uод t 0, при t 0 u0, при t?0 здесь д t является единичной скачкообразной функцией д t ? 0, при t 0 1, при t?0 Значение скачкообразной функции основывается на том, что единичный входной сигнал u t может быть разложен на последовательность сдвинутых по времени скачкообразных функций с разными амплитудами. u t рис 1. t Благодаря применяемому для линейных систем методу суперпозиций соответствующий выходной сигнал можно получить путем наложения друг на друга реакций системы на отдельные скачкообразные функции.
Реакция на единичное воздействие, хs t линейного звена xs t ?q us t q U0д t 4 Переходная функция h t линейного звена 5 h t ?xs t U0 q t Переходная функция линейного звена представляет собой его реакцию на единичное воздействие, отнесенную к амплитуде скачка вх. сигнала.