Импульсная и весовая функции. Аналогично скачкообразной функции и реакции на единичное воздействие импульсная функция и соответствующая реакция на импульсное воздействие могут служить для характеристики передаточных свойств линейных звеньев.
Этот метод заключается в том, что входной сигнал u t может быть представлен в виде последовательных импульсов функций рис 2 1 u u 0 u u рис 2 рис 3 Разложение сигнала в последовательность импульсных эвристическая интерпретация функций Для хорошей аппроксимации, ширина u приведенных на рис. 2, 3 функций, должна быть ничтожно мала. Реакция на импульсное воздействие х t линейного звена 6 x t ?q u t q A д t -обозначается свертка функции u t и q t с помощью интеграла свертки д t -импульсная функция А - площадь импульса u t. Весовая функция q t линейного звена q t ? x t A q д t Весовая функция q t линейного звена представляет его реакцию на импульсное воздействие, отнесенную к интегралу от входного сигнала, взятому по времени.
В соответствии с общим значением импульсного сигнала рис 3 следует, что весовая функция является свойством передаточного звена, которое определяет его особенности при передаче сигнала.
Схема прохождения сигнала изображение в виде графа прохождения сигнала. Граф представляет собой схему, состоящую из узлов и ветвей, соединяющих узлы. Граф прохождения сигналов, представляет собой граф с направленными ветвями. x t cu t узел x p G p U p x t f u t рис 4 При изображении схемы прохождения сигналов в виде графа, сигналы условно изображаются узлами, а звенья ветвями с указанием направления передачи.
При этом принимается, что изображению временной функции рис 4а соответствует выражение x t Cu t или x t F u t С - постоянная,F оператор, являющийся функцией времени. ДЕТЕТМЕНИРОВАННЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ И СИСТЕМЫ. u u u а t б t в t u а-в детерминированные сигналы г - стохастический сигнал Рис. 5 г t Характеристика сигналов, представленных на рис 5, а -в, очевидно, что может быть однозначно описана аналитической функцией для всех t, если характер этой зависимости сохраняется за пределами показанного интервала.
Таким образом, значение в каждый момент времени t определено, т.е. детерминировано. Но это не имеет место для сигнала, показанного на рис 5г. Его характеристика, замеренная в конечном интервале времени, может быть с большими трудностями и разной степенью точности описана на этом интервале.
Отсюда, дальнейшее значение изменение сигнала, нельзя точно предугадать заранее. Временная характеристика таких сигналов является случайной функцией. Такие сигналы получаются из-за многих, причин, которые вследствие больших трудностей не могут быть достаточно проанализированы. Подобного вида сигналы называются стохастическими сигналами. Сигналы называются детерминированными, если их временная характеристика, может быть, однозначно определена.
Сигналы называются стохастическими, если их временные характеристики являются случайными функциями, причем для этих характеристик могут быть указаны общие статические параметры. Если все сигналы в системе детерминированы, то также оказываются детерминированными временные характеристики всей системы. Стохастические сигналы могут возникать в системе из-за того, что-либо входные сигналы являются стохастическими, либо определенные параметры системы подвержены случайным колебаниям. Системы называются детерминированными, если все сигналы вход, состояние, выход детерминированы, и стохастическими, если, по крайней мере, один сигнал является стохастическим.
В детерминированных системах возможна детерминированная обработка задачи управления, стохастическая система требует стохастической обработки. 1.8.