Оптимизация в теории систем. Задачу управления в дальнейшем будем рассматривать как математическую.
Однако в отличии от многих других математических задач она имеет ту особенность, что допускает не одно, а множество различных решений.
Поэтому задачу управления можно было бы ставить как задачу нахождения хотя бы одного из возможных способов достижения поставленной цели. Если имеется множество решений какой-либо задачи, то следует вести речь о выборе такого решения, которое с какой либо точки зрения являлось наилучшим. В тех случаях, когда цель управления может быть достигнута, несколькими различными способами, на способ управления можно наложить добавочные требования, степень выполнения которых может служить основанием для выбора способа управления. Во многих случаях реализация процесса управления требует затрат каких-либо ресурсов времени, материалов, топлива, электроэнергии.
Следовательно, при выборе способа управления следует говорить не только о том, какие ресурсы придется затратить на ее достижение. Математическое выражение, дающее количественную оценку степени выполнения наложенных на способ управления требований, называют критерием качества управления. Наиболее предпочтительным или оптимальным способом управления будет такой, при котором критерий качества управления достигает минимального максимального значения.
Задачу нахождения оптимального управления или управления вообще следует читать несущественной если на характер движения, не наложено ни каких ограничений. В общем случае имеется два вида ограничений на выбор способа управления. Ограничением первого вида являются сами законы природы, всоответсвии с которыми происходит движение управляемой системы.
При математической формулировки задачи управления эти ограничения представляются обычно алгебраическими дифференциальными или разностными уравнениями связи. Второй вид ограничений вызван ограниченностью ресурсов, используемых при управлении, или иных величин, которые в силу физических особенностей той или иной системы не могут или не должны превосходить некоторых пределов. Математические ограничения этого вида выражаются обычно в виде системы алгебраических уравнений или неравенств, связывающих переменные, описывающие состояние системы.