Метод штафных функций. Задача минимизации целевой функции q х с ограничениями 20 может, быть сведена к задаче на безусловный экстремум видоизменением целевой функции путем добавления к ней функции штафа. Общая идея метода штафных функций состоит в построении последовательности новых целевых функций. 21 Qk x q x rkШ x, r 1,2, где Ш х -функция штафа, принимающая по возможности малые желательно нулевые значения внутри допустимой области, а rk, к 1,2 плоскость возрастающих положительных чисел параметров штрафа.
При ограничении вида 20 , функция штрафа m 22 Ш х ? fi x 2 i 1 где fi х - срезка функции fi x, равная нулю, если fi х ?0 и равная fi х, если fi х ?0. Алгоритм решения задачи состоит в следующем а выбираем произвольное начальное приближение х0 и монотонно возрастающую последовательность чисел r ? б при R 1,2 начиная с хk-1 решаем задачу безусловной минимизации по х функции Qk х, в результате чего находим очередное приближение xk к решению исходной задачи. ОГРАНИЧЕНИЯ ТИПА РАВЕНСТВ И НЕОТРИЦАТЕЛЬНОСТЬ ПЕРЕМЕННЫХ. Простейшей задачей НЛП является задача минимизации q x с ограничениями типа равенств 24 fj x 0, j 1,m и с требованием не отрицательности переменных х i, i 1,n. В точки х оптимального решения выполняются соотношения 25 L x q x Пусть х - точка, соответствующая оптимальному решению. Она может быть или внутренней, или граничной точкой допустимой области х?0, т.е. каждая из ее компонент, будет удовлетворять либо условию х i 0, либо условию х i 0. Если х i 0, то отклонения от точки х возможны как в сторону увеличения, так в сторону уменьшения х i. Но поскольку х - оптимальная точка, то должно быть dq x dx i -0 Если х i лежит на границе допустимой области, т.е. х i 0, то отклонения от оптимальной точки возможны в сторону увеличения dq x dx i 0. Необходимые условия того, что точка х - решение задачи dL x 0, если x i 0 dx i 0, если x i 0, i 1,n 27 dL x ? d?j 0, j 1,m