Алгоритм Ньютона. В тех случаях, когда поверхность отклика достаточно хорошо описывается уравнением второго порядка, резкое уменьшение числа шагов можно получить, если воспользоваться алгоритмом Ньютона, при этом представлении q х в виде q x q x Ѕ akj Дx k Дx j ГДЕ X X -X -отклонение k j от точки оптимума.
Будет достаточным при значительном удалении от точки оптимума и в качестве матрицы Гп можно взять непосредственно матрицу А. Однако элементы, аij матрицы А, вычисленные в точке оптимума, заранее не известны.
Тем не менее, при достаточно хорошей поверхности отклика вторые производные функции q х вычисленные в произвольной точке х хп будет близка к элементам aij матрицы А. 1.11. ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОГО ПРГРАММИРОВАНИЯ. Дана система m линейно независимых уравнений с неизвестными х , ,х называемая системой ограничений задачи линейного программирования a11x1 a1nxn в1 1 am1x1 a1mxn вn где не уменьшая общности можно считать вi?0, i 1,m. Характерной особенностью данной задачи является, то, что число уравнений меньше числа неизвестных, т.е. m n. Требуется найти неотрицательные значения переменных, которые удовлетворяют уравнениям 1 и обращают в минимум целевую функцию 2 q c1x anx Более компактно задачи ЛП могут быть записаны в матричной форме q x cx min 3 Ax B B?0 , x?0 где А - матрица размером m n, В m - мерный вектор, х и c n - мерные вектора.
Матрицу А называют матрицей условий задачи векторов В - вектор ограничений задачи 3 . ГЕОМЕТРИЧЕСКА ИНТЕРПРИТАЦИЯ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ ПРОГРОММИРОВАНИЯ. В пространстве Еn множество R1 можно рассматривать как пересечение полупространств при n 2 - полуплоскостей. Ax i?bi, i 1,m x?0 j 1,n