Понятие матриц. Матрицей А размером m n называют таблицу, содержащую m-строк и n-столбцов, элементами которой являются вещественные или комплексные числа a11 a1n A aij am1 amn Если m n, то матрицу называют квадратной.
Матрицы А аij и В вij равны А В в том и только в том случае, если имеют один и тот же размер аij вij для всех ij. Преобразованием линейного n-мерного пространства Х называют оператор А, отображающий это пространство в m - мерное линейное пространство Y 1 А Х Y Таким образом, преобразование А ставит в соответствие каждому вектору х пространства Х вектор 2 Y А-х, пространства Y. Преобразование А называют линейным, если выполняется условие 3 А х1 х2 Ах1 Ах2, А ?хi ?Ах Условие 3 будет выполнятся, если между компонентами хi и уj векторов х и у имеется линейная зависимость вида n 4 у i ? aijx j, i 1,m, где аij - произвольное число j 1 Совокупность чисел аij, i 1,m j 1,n образуют матрицу a11 a1n A aij am1 amn которую называют матрицей линейного преобразования.у Ах можно записать в виде умножения матрицы на вектор y 1 a11 a1n x 1 5 y n am1 amn x n