Исходные данные и обозначения.
Исходными данными для поставленной задачи являются характеристики моделируемого случайного – мерного вектора : - ковариационная матрица, , , - вектор математического ожидания, . В качестве вектора берется случайный вектор, координаты которого распределены по нормальному закону с параметрами: - нулевой вектор математического ожидания, центрированная случайная величина равна самой случайной величине , - дисперсия, - ковариационная матрица.
То есть координаты вектора независимы (отсутствует корреляция между компонентами вектора). Вектор задается с помощью генератора случайных чисел, встроенного в систему MATLAB, для этих целей подходит функция, которая формирует массив, соразмерный с матрицей, элементами которого являются случайные величины, распределенные по нормальному закону с математическим ожиданием 0 и среднеквадратическим отклонением 1. 5. Вывод неизвестных коэффициентов системы линейных уравнений.
Координаты выходного вектора могут быть получены из нормально распределенных независимых случайных величин - координат вектор следующим образом: или. Можно переписать систему линейных уравнений в матричном виде: , где , , , . Найдем элементы матрицы, выразив их через элементы матриц , , , . Так как, поэтому будем рассматривать центрированные случайные величины, прибавив к которым соответствующие математические ожидания, получим искомые координаты выходного вектора.
Для этого рассмотрим ковариацию двух случайных величин. Так как, аналогично, используя приведенные выше свойства математического ожидания, и учитывая, что из исходных данных, получим . т.к. , таким образом, между элементами ковариационных матриц , , и элементами матрицы линейного преобразования установлена следующая.