Примеры организации усвоения математических знаний с опорой на наглядно-образное мышление учащихся. В процессе обучения математике задачи выполняют разнообразные функции.
Учебные математические задачи являются очень эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики, вообще математических теорий. Велика роль задач в формировании у учащихся умений и навыков в фактических применениях математики.
При решении задач на построение учащиеся имеют дело не с конкретной определенной фигурой, а должны создать необходимую фигуру, подвергающуюся различным изменениям в процессе решения. Решение задач на построение развивает наглядно-образное и активное мышление учащихся. Ни одни задачи не содействуют так развитию в учениках как наблюдательности и правильности мышления, представляя в то же время для них наибольшую привлекательность, как геометрические задачи на построение.
Действительно, задачи вычислительного характера в планиметрии, не требующие в большинстве своем вспомогательных построений и сложных логических рассуждений, служат для закрепления фактического материала: формулировок теорем, свойств фигур и т.п. Чтобы развивать наглядно образное мышление учащихся, а этим сделать их знания более систематизированными, прочными и глубокими, решаются задачи на доказательство. Решение задач всегда должно дать человеку что-то новое, новые знания.
Поиски решений иногда бывают очень трудными, поэтому мыслительная деятельность, как правило деятельность активная, требующая сосредоточённого внимания, терпения. Пример1: Дети с проективной подструктурой математического мышления, прежде всего, пытаются построить наглядный образ ситуации, описанной в задаче. Думать над решением они начинают только после того, как этот образ у них появился, и решение они строят при активном использовании этого образа.
Поэтому этим школьникам целесообразно давать подсказки следующего типа. Попробуйте изобразить ножки от табуретов и стульев, если они расположены в один ряд. Какое минимальное количество есть у табурета и стула? Далее идут рассуждения, которые строятся посредством постоянной опоры на рисунок или схему. Пример2: Школьники с ведущей топологической подструктурой строят единичный отрезок. Делят его соответственно на три и четыре части и откладывают отрезки длинной 2/3 и 3/4 Пример3: (Опыты Ж. Пиаже) А) Детям демонстрируют два сосуда одинаковой формы и размеров, одинаковой формы и размеров, содержащие поровну темную жидкость.
Дети легко устанавливают равенство жидкостей в первом и во втором сосуде. Далее, на виду у детей жидкость из одного сосудов переливают в другой более высокий и узкий и предлагают сравнить количество жидкости в этом сосуде и оставшемся нетронутым. Дети утверждают, что в новом сосуде жидкости стало больше. Б) детям демонстрируют цветы: васильки и маки ( например, 20 маков и 3 василька) и спрашивают чего больше: цветов или маков? Дети отвечают, что маков больше, хотя знают, что и васильки и маки суть цветы.