Л 1Корень n-й степени и его свойства 1Пример 1 Решимнеравенство 0 х 56 0 gt 1 Этонеравенство равносильно неравенству 0 х 56 0-20 gt 1Таккак функция 0 f x х 56 0-20 1непрерывна, можно воспользоваться методом интервалов. 1Уравнение 0 х 56 0-20 0 1имеет два корня 0 7 ? 1 20 и - 0 7? 1 20 0 . 1Эти числа разби- 0 1вают числовую 0 1прямую на трипромежутка. 1Решениеданного неравенства - 0 16 7 0 16 7 0 1объединение двух из них 0 - 74 0 - 7? 1 20 0 7 0 7 0 7? 1Пример 1 Сравним числа 7 ? 0 2 7 0 и 7 ? 1Представим 0 7? 0 2 7 0и 7? 0 3 1в виде корней с одним и тем жепоказателем 0 13 7 0 115 7 0 1 15 7 0 15 7 0 115 7 0 15 7 0 7? 0 12 7 0 7 ? 0 12 55 1 0 7? 132 7 0 1а 0 7 ? 0 13 0 7? 0 13 53 0 7 ? 0 27 1из неравенства 0 15 7 0 15 7 0 3 7 0 5 7 0 32 gt 27 1следует, что 0 7? 032 7 0 и 7 ? 0 27 1,изначит, 0 7? 0 2 7 0 gt 7 ? 1 Иррациональные уравнения. 1 Пример 1 Решимуравнение 7 ? 1 x 52 1 - 1Возведем в квадрат обе части уравнения и получимх 52 1 - 5 4, отсюда 0 1следует, что х 52 1 9 х 3 или -1Проверим, что полученные части являются решениями уравнения. 1Действительно, при подстановке их в данноеуравнение получаются верные 0 1равенства 7 0 7? 1 3 52 1-5 2 и 0 7? 1 -3 52 1-1Пример 1Решимуравнение 7 ? 1 х х - 1Возведя в квадрат обе части уравнения,получим х х 52 1 - 4х 1После преобразований приходим к квадратномууравнению х 52 1 - 5х 4 0 0 1корни которого х 1 и х 4. Проверим являются ли найденные числареше- 0 1ниями данного у ра .внения.
При подстановке в него числа 4 получаемвер- 0 1ное равенство 7 ? 14 0 4-2 1т 0. 1е. 4 - решение данного уравнения.
Приподста- 0 1новке же числа 1 получаем в правой части -1, а влевой 1. Следователь- 0 1но, 1 не является решением уравнения говорят, что это посторонний 0 1корень, полученный в результате принятого способарешения . 0 1О Т В ЕТ.