1. Математическая модель и ее погрешности. 2. Представление чисел в ЭВМ. Работа компьютера с плавающей или фиксированной точкой. 3. Виды погрешности: неустранимая, численного метода, вычислительная, абсолютная, относительная. 4. Значение цифры числа. Верная значащая цифра числа. 5. Вычисление абсолютной и относительной погрешностей суммы (разности) двух чисел, если известны погрешности каждого числа. 6. Определение абсолютной и относительной погрешностей произведения двух чисел, если известны погрешности каждого числа. 7. Определение абсолютной и относительной погрешностей при делении двух чисел, если известны погрешности каждого числа. 8. Устойчивые и неустойчивые задачи по исходным величинам. 9. Корректно поставленная задача. 10. Системы линейных уравнений. Их математическая запись.
Расширенная матрица.Геометрический смысл умножения матрицы на вектор.
Эквивалентные преобразования. 11. Прямые и итерационные методы решения системных уравнений. 12. Какую матрицу называют диагональной, единичной, верхней или нижней треугольной, симметричной, ленточной, трехдиагональной? 13. Какую матрицу называют хранимой, воспроизводимой? 14. Опишите метод Гаусса решения систем линейных уравнений. 15. Представление исходной матрицы системы уравнений в виде произведения двух треугольных матриц. Модификация метода Гаусса. 16. Обусловленность систем линейных уравнений. 17. Итерационный метод решения систем линейных уравнений. Выбор начального приближения. 18. Приведение системы к виду, удобному для итераций. 19. Метод простой итерации. 20. Метод Зейделя. 21. Сформулируйте достаточные условия сходимости методов простой итерации и Зейделя. 22. В чем заключается метод верхней релаксации для ускорения сходимости итерационных методов? 23. Определение обратной матрицы А-1 к матрице А и определителя матрицы А численным методом. 24. Собственные значения и собственные векторы матрицы. Их геометрический смысл.
Собственные значения симметричной матрицы. 25. Что называется характеристическим многочленом матрицы? 26. Чем отличается полная проблема собственных значений от частичной проблемы собственных значений? 27. Какая существует связь между собственными значениями матрицы A и обратной ей матрицы A-1? 28. Как степенным методом определить наименьшее собственное значение матрицы A? 29. В чем заключается степенной метод нахождения максимального собственного значения матрицы A и соответствующего ему собственного вектора? 30. От чего зависит скорость сходимости степенного метода нахождения максимального собственного значения матрицы A? 31. Особенности решения нелинейных задач на примере одного уравнения. 32. В чем заключается отделение корней нелинейного уравнения F(x) = 0? 33. Что называется порядком сходимости итерационного метода решения одного нелинейного уравнения?.