МЕТОД №1: Приведение к простейшим тригонометрическим уравнениям. 1). Выразить тригонометрическую функцию через известные компоненты. 2). Найти аргумент функции по формулам. 3). Найти неизвестную переменную.Пример уравнения: Решение: 1). ; 2). ; 3). Ответ: . МЕТОД №2: Замена переменной 1). Привести уравнение к алгебраическому относительно одной из тригонометрических функций. 2). Обозначить полученную функцию выбранной переменной. 3). Записать и решить полученное алгебраическое уравнение. 4). Сделать обратную замену. 5). Решить простейшее тригонометрическое уравнение.
Пример.Решение: 1). ; 2). Пусть . 3). ; 4). 5). Ответ: МЕТОД №3: Метод понижения порядка уравнения. 1). Заменить данное уравнение линейным, используя формулы понижения степени: 2). Решить полученное уравнение с помощью методов 1 и 2. Пример. Решение: 1). 2). Ответ: МЕТОД №4: Однородные уравнения. 1) Привести уравнение к виду или 2). Разделить обе части уравнения на а) и получить уравнение относительно : 3). Решить уравнение известными способами.
Пример. Решение: 1). 2). 3). Пусть , тогда Ответ: МЕТОД №5: Метод преобразования уравнения с помощью тригонометрических формул. 1). Используя тригонометрические формулы, привести уравнение к уравнению, решаемому методами 1, 2, 3, 4. 2). Решить полученное уравнение известными методами. Пример.Решение. 1). ; 2). ; Ответ: Метод №6: Разложение на множители: Пример: sin x + cos x = 1 . Решение: Перенесём все члены уравнения влево: sin x + cos x – 1 = 0 , преобразуем и разложим на множители выражение в левой части уравнения: Метод №7: Преобразование произведения в сумму: Пример: 2 sin x • sin 3x = cos 4x. Решение: Преобразуем левую часть в сумму: cos 4x – cos 8x = cos 4x , cos 8x = 0 , 8x = / 2 + k , x = / 16 + k / 8.