Задача линейного программирования и основы оптимального управления.

Задачи и методические указания

 

Задача 3.1.Стандартная ЗЛП характеризуется параметрами:

, , .

Требуется:

1) найти оптимальный план этой задачи графическим методом.

2) Найти оптимальный план численно в Excel, используя Поиск решения; при этом в окне диалога Параметры поиска решениянеобходимо установить опцию Линейная модель, а в окне диалога Результаты поиска решениязадать формирование всех трех типов отчетов: по результатам, по устойчивости и по пределам

3) Построить задачу, двойственную по отношению к исходной; найти ее решение в Excel и в Maple; сравнить найденные теневые цены со значениями, приведенными в Отчете по устойчивости в Excel.

 

Задача 3.2.В условиях предыдущего задания рассматривается целесообразность выпуска третьего типа продукции. Затраты каждого из четырех видов сырья на производство единицы продукции третьего типа равны . Получит ли предприятие дополнительный доход, если установить цену продажи продукции третьего типа ? Какой должна быть цена продажи продукции третьего типа, чтобы предприятие получило дополнительный доход?

 

Задача 3.3.Решить стандартную ЗЛП со следующими параметрами:

, .

 

Задача 3.4.Для изготовления четырех видов продукции (А, Б, В, Г) используются три вида ресурсов (I, II, III). Другие условия задачи приведены в таблице:

Ресурсы	Запас ресурсов	Удельный расход сырья (на единицу прод.)
А	Б	В	Г
I				0,5
II
III
Удельный доход	7,5

1. Определить план выпуска продукции, при котором доход от ее реализации будет максимальным.

2. Определить изменение максимального дохода от реализации продукции при увеличении запаса ресурса I на 40, ресурса III на 50 и уменьшении запаса ресурса II на 30. Оценить раздельное влияние этих изменений и их суммарное влияние.

3. Оценить целесообразность введения в план пятого вида продукции Д, удельные расходы сырья для которого составляют 2, 4, 2, а удельный доход – 15.

 

Задача 3.5.На двух автоматических линиях выпускают изделия трех типов. Другие условия задачи приведены в таблице:

Тип изделия	Производительность работы линий, шт. в сутки	Затраты на работу линий, ден. ед. в сутки	План, шт.
A
B
C

 

Составить такой план загрузки линий, чтобы затраты были минимальными, а задание выполнено не более чем за 10 суток.

 

Задача 3.6. Решить транспортную задачу, если мощности поставщиков , запросы потребителей и стоимость перевозки определяется матрицей:

.

Задача 3.7. Рассчитайте такой план эксплуатации бульдозеров, чтобы суммарное время, затрачиваемое на переезды было наименьшим.

Количество бульдозеров на базах:

А1	А2	А3

Количество бульдозеров, необходимых на объектах:

О1	О2	О3	О4

Время, затрачиваемое бульдозером на переезд с каждой из автобаз на объекты и обратно приведено в следующей таблице:

	О1	О2	О3	О4
А1
А2
А3

 

Задача 3.8. Дама просто приятная решила похудеть и, как это нередко случается, обратилась за помощью к подруге. Подруга – дама приятная во всех отношениях – посоветовала ей перейти на рациональное питание, состоящее исключительно из двух новомодных продуктов А и В. Дневное питание этими новинками должно давать не более 14 единиц жира (чтобы похудеть), но и не менее 3000 калорий (чтобы не сойти с дистанции). На банке с продуктом А написано, что она содержит 15 единиц жира и 1500 калорий, а на банке с продуктом В – 4 единицы жира и 2000 калорий. При этом цена одной банки продукта А равна 15 руб., а одной банки продукта В – 25 руб. Так как дама просто приятная была в это время стеснена в средствах, то ее интересовал ответ на вопрос: сколько банок продуктов А и В нужно употреблять ежедневно, чтобы выдержать условия диеты и истратить как можно меньше денег?