Тема 3. Задача линейного программирования и основы оптимального управления
Формулировка задачи линейного программирования в стандартной форме и ее типичная экономическая интерпретация (нахождение оптимального плана выпуска продукции при наличии ресурсных ограничений). Матричная запись стандартной задачи линейного программирования. Геометрический смысл решений систем линейных неравенств и уравнений. Геометрия области допустимых решений. Геометрический метод решения стандартной задачи линейного программирования при небольшом числе переменных. Анализ устойчивости решения стандартной задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования. Экономическая интерпретация двойственной задачи. Теоремы двойственности. Теневые цены ресурсов (объективно обусловленные оценки).
Формулировка задачи линейного программирования в канонической форме и ее типичная экономическая интерпретация. Преобразование стандартной задачи линейного программирования в каноническую. Общая постановка задачи линейного программирования. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Транспортная задача, ее матричная формулировка. Закрытая и открытая транспортные задачи.
Линейная задача целочисленного (дискретного) программирования.
Оптимизационная задача с несколькими целевыми функциями (многокритериальное программирование). Решение задачи методом преобразования целевых функций в ограничения. Решение задачи путем построения обобщенной целевой функции с использованием весовых коэффициентов.
Задачи нелинейного программирования.
Задача выпуклого программирования. Производная по направлению и градиент функции нескольких переменных. Выпуклые функции. Приближенное решение задач выпуклого программирования методом кусочно-линейной аппроксимации и градиентным методом. Понятие о параметрическом и стохастическом программировании.
Модели динамического программирования. Общая постановка задачи. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана. Примеры экономических задач, решаемых методами динамического программирования.