Исследование сходимости решения по сетке.

 

При исследовании сходимости решения воспользуемся следующим методом: возьмем начальную сетку и вычислим значения сеточной функции в узлах этой сетки. Затем увеличим размерность матрицы , оставляя при этом первоначальные узлы, и вычислим максимальное расхождение в этих узлах. При дальнейшем увеличении количества узлов получим вложенные сетки по пространственной координате. Если величина максимального расхождения будет монотонно убывать, то решение сходится. В следующей таблице приведены значения величин максимальных расхождений в узлах при определенном изменении шага сетки.

 

Изменение количества узлов	10 - 20	20 - 50	50 - 100	100 - 200	200 – 500	500 - 1000
Явная схема	0.0031	8.5622e-004	2.3870e-004	1.3171e-004	9.0508e-005	4.1407e-005
Неявная схема	0.0031	8.5622e-004	2.3869e-004	1.3168e-004	9.0449e-005	4.2279e-005

 

Относительная величина расхождения в узлах сетки при изменении шага сетки.

 

Изменение количества узлов	10 - 20	20 - 50	50 - 100	100 - 200	200 – 500	500 - 1000
Явная схема	0.0027	7.5222e-004	3.0065e-004	1.6960e-004	1.1524e-004	5.2305e-005
Неявная схема	0.0027	7.5222e-004	3.0063e-004	1.6957e-004	1.1517e-004	5.3407e-005

 

Из приведенных таблиц можно сделать вывод, что решение сходится к некоторому сеточному решению.