Результаты работы программы.
>>main
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ
Решения, полученные с использованием явной и неявной схем при 50 узлах на пространственной и временной осях
Таблица значений численного решения уравнения по явной схеме при 10 узлах на пространственной и временной осях
U1 =
2.0000 1.7038 1.4970 1.3426 1.2213 1.1224 1.0399 0.9700 0.9100 0.8580 0.8126
1.9560 1.6707 1.4707 1.3217 1.2046 1.1092 1.0293 0.9613 0.9027 0.8519 0.8065
1.8349 1.5793 1.3976 1.2623 1.1567 1.0706 0.9981 0.9357 0.8815 0.8330 0.7883
1.6632 1.4481 1.2915 1.1743 1.0836 1.0105 0.9489 0.8952 0.8467 0.8015 0.7606
1.4706 1.2981 1.1686 1.0702 0.9945 0.9348 0.8854 0.8411 0.7994 0.7609 0.7252
1.2800 1.1462 1.0424 0.9616 0.8991 0.8506 0.8109 0.7756 0.7436 0.7128 0.6821
1.1050 1.0032 0.9217 0.8565 0.8051 0.7639 0.7308 0.7044 0.6809 0.6574 0.6330
0.9512 0.8745 0.8112 0.7593 0.7157 0.6798 0.6524 0.6310 0.6133 0.5965 0.5775
0.8197 0.7618 0.7130 0.6701 0.6333 0.6031 0.5786 0.5594 0.5444 0.5308 0.5160
0.7086 0.6648 0.6250 0.5900 0.5598 0.5335 0.5111 0.4924 0.4768 0.4632 0.4495
0.6154 0.5797 0.5479 0.5195 0.4938 0.4706 0.4494 0.4301 0.4124 0.3960 0.3810
Таблица значений численного решения уравнения по неявной схеме при 10 узлах на пространственной и временной осях
U2 =
2.0000 1.6975 1.5069 1.3500 1.2274 1.1274 1.0439 0.9731 0.9123 0.8596 0.8132
1.9560 1.6465 1.4794 1.3280 1.2098 1.1136 1.0329 0.9641 0.9049 0.8532 0.8074
1.8349 1.5565 1.4033 1.2661 1.1597 1.0734 1.0007 0.9379 0.8830 0.8343 0.7899
1.6632 1.4315 1.2938 1.1756 1.0843 1.0112 0.9498 0.8961 0.8479 0.8033 0.7618
1.4706 1.2874 1.1682 1.0698 0.9937 0.9337 0.8843 0.8410 0.8005 0.7618 0.7256
1.2800 1.1398 1.0402 0.9602 0.8975 0.8485 0.8091 0.7749 0.7430 0.7126 0.6825
1.1050 0.9995 0.9187 0.8545 0.8032 0.7624 0.7294 0.7022 0.6791 0.6565 0.6325
0.9512 0.8724 0.8080 0.7569 0.7145 0.6792 0.6507 0.6289 0.6111 0.5944 0.5763
0.8197 0.7605 0.7098 0.6687 0.6326 0.6021 0.5777 0.5580 0.5423 0.5286 0.5142
0.7086 0.6637 0.6237 0.5891 0.5589 0.5329 0.5105 0.4916 0.4756 0.4616 0.4481
0.6154 0.5797 0.5479 0.5195 0.4938 0.4706 0.4494 0.4301 0.4124 0.3960 0.3810
Построение двумерных параметрических графиков
ИССЛЕДОВАНИЕ СХОДИМОСТИ РЕШЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЯВНОЙ И НЕЯВНОЙ СХЕМ
Максимальное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 10 до 20
Явная схема delta_ev = 0.0031
Неявная схема delta_nev = 0.0031
Относительное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 10 до 20
Явная схема d_ev = 0.0027
Неявная схема d_nev = 0.0027
Максимальное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 20 до 50
Явная схема delta_ev = 8.5622e-004
Неявная схема delta_nev = 8.5622e-004
Относительное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 20 до 50
Явная схема d_ev = 7.5222e-004
Неявная схема d_nev = 7.5222e-004
Максимальное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 50 до 100
Явная схема delta_ev = 2.3870e-004
Неявная схема delta_nev = 2.3869e-004
Относительное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 50 до 100
Явная схема d_ev = 3.0065e-004
Неявная схема d_nev = 3.0063e-004
Максимальное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 100 до 200
Явная схема delta_ev = 1.3171e-004
Неявная схема delta_nev = 1.3168e-004
Относительное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 100 до 200
Явная схема d_ev = 1.6960e-004
Неявная схема d_nev = 1.6957e-004
Максимальное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 200 до 500
Явная схема delta_ev = 9.0508e-005
Неявная схема delta_nev = 9.0449e-005
Относительное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 200 до 500
Явная схема d_ev =1.1524e-004
Неявная схема d_nev = 1.1517e-004
Максимальное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 500 до 1000
Явная схема delta_ev = 4.1407e-005
Неявная схема delta_nev = 4.2279e-005
Относительное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 500 до 1000
Явная схема d_ev = 5.2305e-005
Неявная схема d_nev = 5.3407e-005
РЕШЕНИЕ МОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ
Решения, полученные с использованием явной и неявной схем при 50 узлах на пространственной и временной осях
ПРОВЕРКА СКОРОСТИ СХОДИМОСТИ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ
Норма разности теоретического решения и решения по явной схеме при шаге h= 0.1
d = 0.0318
Норма разности теоретического решения и решения по неявной схеме при шаге h= 0.1
d_n = 0.0319
Норма разности теоретического решения и решения по явной схеме при шаге h= 0.01
d = 3.1814e-004
Норма разности теоретического решения и решения по неявной схеме при шаге h= 0.01
d_n = 3.1821e-004
Норма разности теоретического решения и решения по явной схеме при шаге h= 0.001
d = 3.1820e-006
Норма разности теоретического решения и решения по неявной схеме при шаге h= 0.001
d_n = 3.1820e-006