Пусть Y = φ(X) – функция случайного аргумента Х, и требуется найти ее математическое ожидание, зная закон распределения Х.
1) Если Х – дискретная случайная величина, то
(10.2)
Пример 3. Найдем M(Y) для примера 1: M(Y) = 47·0,1 + 69·0,2 + 95·0,3 + 125·0,4 = 97.
2) Если Х – непрерывная случайная величина, то M(Y) можно искать по-разному. Если известна плотность распределения g(y), то
(10.3)
Если же g(y) найти сложно, то можно использовать известную плотность распределения f(x):
(10.4)
В частности, если все значения Х принадлежат промежутку (а, b), то
(10.4`)