А) критерий Колмогорова.

Решение:

Опираясь на теорему Колмогорова мы можем строить критерий для гипотез вида: H₁: F = F₁, H₂: F ≠ F₁, где F₁ непрерывна. Для нашего случая F₁ = U_[0,1].

Построим эмпирическую функцию распределения , где x_i — данная выборка. Далее необходимо найти величину . Необходимо отметить, что поскольку эмпирическая функция распределения имеет ступенчатый вид, а функция фактического распределения непрерывна, то супремум расхождения достигается ровно в точках скачков (сверху или снизу), но никак не между ними. Это значит, что для его нахождения достаточно сравнить всего лишь несколько разностей вида и - в точке скачка берём в разности значения функций распределения слева и справа от x_i.

Далее найдем из таблиц такое q, что K(q) = 1 – ε, где К — функция Колмогорова. Тогда . Таким образом, гипотезу H₁ мы вправе принять, если .

Тогда эмпирическая функция распределения получилась такой (значения упорядочены):

		Max(m1, m2)			Max(m1, m2)			Max(m1, m2)
0,01	0,033	0,023	0,17	0,367	0,197	0,55	0,700	0,150
0,02	0,067	0,047	0,18	0,400	0,220	0,57	0,733	0,163
0,06	0,100	0,040	0,2	0,433	0,233	0,61	0,767	0,157
0,09	0,133	0,043	0,21	0,467	0,257	0,76	0,800	0,040
0,12	0,167	0,047	0,3	0,500	0,200	0,78	0,833	0,053
0,12	0,200	0,080	0,39	0,533	0,143	0,79	0,867	0,077
0,14	0,233	0,093	0,4	0,567	0,167	0,86	0,900	0,040
0,14	0,267	0,127	0,49	0,600	0,110	0,95	0,933	0,050
0,15	0,300	0,150	0,51	0,633	0,123	0,98	0,967	0,047
0,17	0,333	0,163	0,53	0,667	0,137	0,98	1,000	0,020

Таким образом, находя D_n как максимум разностей вида m₁=и m₂=, получим, что D_n = 0,257. Тогда = 1,408.

Далее используем найденные в таблице значения:

q₁ = 1,36, q₂ = 1,63

 

Ответ: основная гипотеза отвергается на основании критерия Колмогорова при и принимается при .