А) дисперсий при неизвестных средних

Решение:

 

Пусть имеем две выборки x и y из нормального распределения размера n и m соответсвенно, а также гипотезу о том, что их дисперсии совпадают и конкурирующую гипотезу о том, что они не совпадают. Для проверки нужно воспользоваться критерием Фишера, который состоит в следующем.

Обозначим . По определению этта имеет распределение Фишера с параметрами n – 1,

Статистика имеет распределение , где , ; Статистика имеет распределение , где ,

m – 1. Тогда если гипотеза о совпадении дисперсий верна, то

.

Отсюда получаем алгоритм проверки гипотезы.

Сначала находим числа q₁ и q₂ такие, что . Тогда если эта лежит в интервале (q₁,q₂), то гипотезу принимаем. Если не лежит — отвергаем.

 

Расчетные данные:

Числа из таблиц:

	q1	q2
0,05	0,271492863	2,880052047
0,01	0,170534256	4,042809978

 

Рассчитанное значение этта равно 0,8202. Видно, что значение лежит в обоих интервалах. Гипотезу принимаем в обоих случаях.

Ответ: гипотеза принимается на основании критерия обоих размеров.