Рассмотрим множество всех прямых в пространстве, параллельных между собой (связку прямых), и множество всех плоскостей, параллельных хотя бы одной прямой связки [3,c 106-107] .
Дадим категориальный смысл основных объектов:
1.Прямые назовем «точками»,
2.Плоскости – «прямыми»,
3.Все множество прямых и плоскостей назовем «плоскостью» (рис. 3 ):
рис.3
Основным отношениям между объектами придадим такой смысл:
· «лежать на» пусть означает принадлежность объекта первой категории объекту второй- в обычном смысле (т.е. прямая со всеми своими точками принадлежит плоскости);
· «Лежать между» - означает, что три прямые связки лежат в одной плоскости и две из них лежат по разные стороны от третьей прямой, которую и будем считать «лежащей между» двумя первыми;
· Значение «быть конгруэнтным» есть совпадение при наложении в обычном смысле.
Легко проверить на чертеже, что все плоскостные аксиомы системы гильберта удовлетворяются в этой модели (Рис 4, 5, 6, 7):
рис. 4 . рис.5.
рис.6. рис.7.