Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения

Задание K-1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.

Вариант № 1.

 

По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t = t₁(c) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в соответствующей точке. Данные приведены в таблице 1.

 

Таблица 1.

Уравнения движения	t1(c)
x = x(t), см	y = y(t), см
-2t2+3	-5t	0,5

Лист

K-1

Решение.

x = -2t2 + 3; y = -5t; (1) t1 = 0,5  

Модуль скорости точки

 

. (3)

 

Аналогично проекции ускорения точки

 

a_x = x’’ = -4 см/с²; a_y = y’’ = 0.

 

Модуль ускорения точки

см/с2.   Касательное ускорение находим путем дифференцирования модуля скорости (3)

K-1

 

Модуль касательного ускорения

 

a_t = 1,487 см/с²

 

Знак “+” при dV/dt показывает, что движение точки ускоренное и, следовательно, направления совпадают.

Нормальное ускорение точки:

 

см/с².

 

Радиус кривизны траектории в той точке, где при t = 0,5 с находится точка М:

 

см.

 

Пользуясь уравнением (2), строим траекторию (рис. 1) и показываем на ней положение точки М в заданный момент времени. Вектор строим по составляющим , причем он направлен по касательной к траектории точки. Вектор находим как по составляющим , так и по .

Рис. 1

Лист

K-1