Неопределенный интеграл функции комплексной переменной.

Если g- односвязная и f(z)ÎC^¥(g), то для "z₁, z₂Îg не зависит от пути интегрирования Т.о. при фиксированном z₀ интеграл - функция только z!

Определение. Пусть g-односвязная область, f(z)ÎC(g) (не обязательно аналитическая!) и для " замкнутого контура gÌg =0. Функция - называется неопределенным интегралом от f(z).

Теорема 6.1.

Пусть g-односвязная, f(z)ÎC(g) и для " замкнутого контура gÌg , тогда $ , F(z)ÎC^¥(g) и .

Доказательство.

В силу для " замкнутого контура не зависит от пути интегрирования => можем взять отрезок прямой, соединяющий точки z и Dz

В силу непрерывности f(z) правая часть неравенства может быть сделана меньше "e<0 для =>

$.

Т.о. F(z) – неопределенный интеграл от функции комплексного переменного f(z).

И F(z) – аналитическая, т.к. ее производная по условию теоремы непрерывна.§ 7. Интегральная формула Коши. Интеграл Коши.