Достаточными признаками сходимости рядов с положительными членами являются признаки Даламбера и Коши.

Признак Даламбера. Пусть - ряд с положительными членами a_n>0 и $ тогда

1) при l<1 ряд сходится,

2) при l>1 ряд расходится,

3) при l=1 ничего сказать нельзя.

Доказательство.

1) Если l<1, то $e>0: l<1-2e Þ l+e <1-e.

Т.к. $ , то "e>0 $ N(e): l-e <a_n+1/a_n< l+e <1-e =q<1 для "n>N (e)

Þ a_n+1 £ a_nq,