Числовые ряды.

Пусть дана последовательность {a_n} комплексных чисел.

Определение. Бесконечная сумма членов последовательности называется рядом.

Определение. Конечные суммы S_n=называются частичными суммами ряда.

Они также образуют последовательность {S_n}.

Определение. Числовой ряд называется сходящимся, если сходится последовательность его частичных сумм {S_n}®S. Предел последовательности частичных сумм называется суммой ряда =S.

Определение. Ряд - остаток ряда. Очевидно . Остаток сходящегося ряда – число. Будем обозначать его r_n.

Пример. Сумма бесконечной геометрической прогрессии - простейший пример ряда. Последовательность частичных сумм этого ряда . При q<0 этот ряд сходится и .