Критерий Коши сходимости ряда.

 

Для числовых последовательностей существует необходимый и достаточный признак сходимости. {S_n} сходится ó "e>0 $N(e): |S_n+m-S_n|<e для "n>N и "m>0. Отсюда следует

Критерий Коши сходимости ряда: Для сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы "e>0 $N(e): |a_n+a_n+1+…+a_n+m|<e для "n>N и "m0.

Пример. Рассмотрим гармонический ряд - .

"n>0 m=n-1 =>.

Таким образом, для "n>0 при e=0.5 и m=n-1 критерий Коши не выполняется.