Задание по математике

Вариант 1

1. Для определения начального положения и скорости равномерного движения произведены (приближенные) замеры в различные моменты времени.

t
S	3.01	4.02	4.99	6.05

Используя эти данные, найти и методом наименьших квадратов. Изобразить на плоскости данные замеров и найденную линейную зависимость от .

 

2.Вычислить определенный интеграл методом Симпсона с точностью 0.01

 

3.Методами касательных и бисекций решить с точностью до 0.01 уравнение

 

 

4.Написать интерполяционный многочлен Лагранжа для аппроксимации функции y= f(x), значения которой даны таблицей. Вычислить значение при

 

x y

0.5 -1

0.6

0.7

0.8

 

5. Численно решить предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения на интервале [0,1] методом Эйлера для шага интегрирования h=0.01. Результат вывести в виде таблицы

у'=(xy²+x)/(y-x²y), y(0)=1

Вариант 2

 

1.Выполнить квадратичную интерполяцию по методу наименьших квадратов для таких экспериментальных данных:

x	1.0	2.0	2.5	3.0	4.0	4.5	5.0	6.0
y	1.88	0.96	-0.13	-2.08	-6.72	-10.67	-14.13	-22.80

 

2.Вычислить определенный интеграл методом Симпсона с точностью 0.01

 

3. Методами касательных и бисекций решить с точностью до 0.01 уравнение

 

4.Написать интерполяционный многочлен Лагранжа для аппроксимации функции y= f(x), значения которой даны таблицей. Вычислить значение при

 

x y

1.0 -3

1.5 -2

2.0

2.5 0.5

5. Численно решить предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения на интервале [0,1] методом Рунге-Кутта для шага интегрирования h=0.01. Результат вывести в виде таблицы

у'=(1-2x)/y², y(0)=1

Вариант 3

1.Построить функцию , квадратически в среднем наименее уклоняющуюся от приведенных ниже экспериментальных данных

x	0.6	0.8	1.1	1.4	1.8	2.0
y	0.194	0.604	1.213	1.789	2.615	2.983

А затем вычислить ее значения в точках x=0.750, x=1.673, x=1.894.

 

 

2.Вычислить определенный интеграл методом Симпсона с точностью 0.01.

 

3.Методами хорд и бисекций решить с точностью до 0.01 уравнение

 

4.Написать интерполяционный многочлен Лагранжа для аппроксимации функции y= f(x), значения которой даны таблицей. Вычислить значение при

 

x y

1.2

1.4

1.6

1.8 -5

5. Численно решить предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения на интервале [0,1] методом Рунге-Кутта для шага интегрирования h=0.01. Результат вывести в виде таблицы

у'=(1-x²)/xy, y(0)=1

Вариант 4

1.Выполнить квадратичную интерполяцию по методу наименьших квадратов для таких экспериментальных данных:

x	0.0	0.5	1.0	2.0	2.2	2.8	3.0
y	2.354	2.307	2.915	5.457	6.300	8.893	10.062

Определить y для x=0.87; 2.54; 2.17; 2.91.

 

2.Вычислить определенный интеграл методом Симпсона с точностью 0.01.

 

3.Методами касательных и бисекций решить с точностью до 0.01 уравнение

 

4.Написать интерполяционный многочлен Лагранжа для аппроксимации функции y= f(x), значения которой даны таблицей. Вычислить значение при

 

x y

1.0 -8

1.2 -3

1.4 -4

1.6

 

5. Численно решить предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения на интервале [0,1] методом Рунге-Кутта для шага интегрирования h=0.01. Результат вывести в виде таблицы

у'=(y²-y)/x, y(0)=1

Вариант 5

1.Построить квадратичную функцию по приведенным ниже экспериментальным данным. А затем вычислить ее значения в точках x=0, x=0.378, x=0.521, x=-0.435

x	-0.5	-0.3	-0.1	0.2	0.6	0.8	1.0
y	3.241	2.563	2.138	1.914	2.514	3.149	3.985

 

2.Вычислить определенный интеграл методом Симпсона с точностью 0.01

3.Методами хорд и бисекций решить с точностью до 0.01 уравнение

 

4.Написать интерполяционный многочлен Лагранжа для аппроксимации функции y= f(x), значения которой даны таблицей. Вычислить значение при

 

x y

0.2

0.4

0.6 -1

 

5. Численно решить предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения на интервале [0,1] методом Эйлера для шага интегрирования h=0.01. Результат вывести в виде таблицы

у'=(1+y²)/(1+x²), y(0)=1

Вариант 6

1.В результате эксперимента найдены значения некоторой функции для равноудаленных значений аргумента

x	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5
y	1.534	1.428	1.197	1.016	0.894	0.675	0.509

Найти уравнение прямой линии , которая проходила бы как можно ближе от всех этих точек.

2.Вычислить определенный интеграл по методу трапеций с точностью 0.01.

 

 

3.Методами простой итерации и бисекций решить с точностью до 0.01 уравнение

 

4.Написать интерполяционный многочлен Лагранжа для аппроксимации функции y= f(x), значения которой даны таблицей. Вычислить значение при

 

x y

-1

0.5

1.0 -1

1.5

5. Численно решить предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения на интервале [0,1] методом Рунге-Кутта для шага интегрирования h=0.01. Результат вывести в виде таблицы

у'=4x-2y, y(0)=1

Вариант 7

1.Скорость корабля связана с мощностью его двигателя эмпирической формулой , где - мощность в л.с., - скорость в узлах. Определить коэффициенты и по данным таблицы

v
P

 

2.Вычислить определенный интеграл по методу трапеций с точностью 0.01

 

3.Методами простой итерации и бисекций решить с точностью до 0.01 уравнение

 

 

4.Написать интерполяционный многочлен Лагранжа для аппроксимации функции y= f(x), значения которой даны таблицей. Вычислить значение при

 

x y

1.0

1.2 -3

1.4

1.6

5. Численно решить предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения на интервале [0,1] методом Рунге-Кутта для шага интегрирования h=0.01. Результат вывести в виде таблицы

У'=-2y/(y²-6x), y(0)=1

Вариант 8

1.В результате эксперимента найдены значения некоторой функции для равноудаленных значений аргумента :

x	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
y	2.1299	2.1532	2.1611	2.1516	2.1282	2.0807	2.0266	1.9594	1.8559	1.7723

Найти параболу, которая лучше всего приближает эту функцию в смысле наименьших квадратов.

 

2.Вычислить определенный интеграл методом Симпсона с точностью 0.01

 

3.Методами хорд и бисекций решить с точностью до 0.01 уравнение

 

4.Написать интерполяционный многочлен Лагранжа для аппроксимации функции y= f(x), значения которой даны таблицей. Вычислить значение при

 

x y

0.2 -2

0.4

0.6

0.8

5. Численно решить предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения на интервале [0,1] методом Рунге-Кутта для шага интегрирования h=0.01. Результат вывести в виде таблицы

у'=1/(2x-y²), y(0)=1

Вариант 9

1 Выполнить линейную интерполяцию по методу наименьших квадратов для таких исходных данных, найденных эксперименталльно

x	0.2	0.3	0.7	0.8	1.2	1.4	1.8
y	2.229	2.180	1.972	1.887	1.696	1.590	1.332

Определить y ля x=0.578,x=0.882, x=1.356.

 

2.Вычислить определенный интеграл методом Симпсона с точностью 0.01

 

3.Методами хорд и бисекций решить с точностью до 0.01 уравнение

 

4.Написать интерполяционный многочлен Лагранжа для аппроксимации функции y= f(x), значения которой даны таблицей. Вычислить значение при

.

x y

1.0 -3

1.5

2.0

2.5 -0.5

5. Численно решить предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения на интервале [0,1] методом Эйлера для шага интегрирования h=0.01. Результат вывести в виде таблицы

у'=1+y/(x(x+1)), y(0)=1

Вариант 10

1. Выполнить квадратичную интерполяцию по методу наименьших квадратов для таких экспериментальных данных:

x	1.0	2.0	2.5	3.0	4.0	4.5	5.0	6.0
y	1.88	0.96	-0.13	-2.08	-6.72	-10.67	-14.13	-22.80

 

2.Вычислить определенный интеграл методом Симпсона с точностью 0.01.

 

3.Методами простой итерации и бисекций решить с точностью до 0.01 уравнение

 

4.Написать интерполяционный многочлен Лагранжа для аппроксимации функции y= f(x), значения которой даны таблицей. Вычислить значение при

 

x y

0.1

0.2

0.3

0.4 -1

5. Численно решить предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения на интервале [0,1] методом Эйлера для шага интегрирования h=0.01. Результат вывести в виде таблицы

у'=(y+yx²-x²)/(x(1+x²)), y(0)=1