ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ В КРИВОМ БРУСЕ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ

Для вычисления напряжений по формуле (14.6), полученной в предыдущем параграфе, необходимо знать, как проходит нейтральная ось. Для этой цели надо определить радиус кривизны нейтрального слоя r или расстояние от центра тяжести до нейтральной оси у0 (рисунок 346). Зависимость между указанными величинами у0 = R — r позволяет, зная одну из них, легко определить другую.

При точном решении задачи необходимо исходить из условия (14.2). Для каждого типа поперечного сечения получится свое значение радиуса кривизны нейтрального слоя.

Преобразуем выражение (14.2). Учитывая, что

r + y = ρ; y = ρ – r,

получим

откуда

(14.9)

Рисунок 346 Рисунок 347

Рассмотрим частный случай стержня с прямоугольным сечением (рис. 347).

Так как для этого случая

,

то

Следовательно,

(14.10)

Для некоторых других типов поперечного сечения результаты решения приведены в таблице 9.

Во многих случаях определение положения нейтральной оси можно произвести приближенно.

Для приближенного решения используем формулу (14.7)

но, с другой стороны [ см. (14.4)] имеем

Приравнивая два полученных выражения, находим

Чем меньше кривизна бруса, тем больше момент инерции кривого бруса приближается к обычному моменту инерции. Для приближенного решения можно положить

следовательно,

(14.11)

Так, например, для прямоугольного сечения получим

для круглого сечения

Приближенные формулы (см. табл. 9) дают хорошую точность для брусьев средней кривизны, когда h/R<1/2.