НАПРЯЖЕНИЕ ПРИ ОДНОВРЕМЕННОМ ДЕЙСТВИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ И ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА

Если в сечении кривого бруса одновременно возникают изгибающий момент и продольная сила, то напряжение следует определять как сумму напряжений от двух указанных воздействий:

(14.12)

В этой формуле величина изгибающего момента должна быть найдена относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения, так как напряжение от продольной силы N/F найдено из условия, что нормальная сила приложена в центре тяжести поперечного сечения.

Пример. Рассмотрим пример расчета крюка, изображенного на рисунке 348, где Р = 2,5 тс. Поперечное сечение крюка можно рассматривать как трапецию с размерами: b₁ = 4 см, b₂ = 1 см, h = 9 см, R₁ = 3 см, R₂ = 12 см, расстояние от центра кривизны до центра тяжести

Радиус кривизны нейтрального слоя (см. таблица 15)

Величина смещения нейтрального слоя относительно центра тяжести

у₀=R-r=6.6-5.72=0.88 cм.

Площадь сечения

статический момент сечения относительно нейтральной оси

Sx = Fy₀ = 22.5*0.88 = 19.8 см³.

Рисунок 349

Рисунок 348

Координаты крайних точек сечения:

y_n = R₂ – r = 12.00 – 5.72 = 6.28 см;

y_m = R₁ – r = 3.00 – 5.72 = -2.72 см;

ρ_n = R₂ = 12cм;

ρ_m = R₁ = 3cм.

Нормальная сила и изгибающий момент в сечении равны:

N = 2500кгс; M = PR = 16500кгс*см.

По формуле (14.12) находим напряжения в крайних волокнах:

Эпюра напряжений от одного только изгибающего момента показана на рисунке 349 а, а от совместного действия нормальной силы и изгибавшего момента — на рисунке 349, б.

Интересно сравнить полученные результаты с теми, которые будут определены по обычным формулам для прямого бруса. Момент инерции сечения относительно центра тяжести равен

Далее находим напряжение от изгиба

Эти цифры убедительно показывают, что для расчета кривых брусьев, вообще говоря, нельзя пользоваться формулами, полученными для прямого бруса. Погрешность может быть настолько значительной, что не только количественные величины напряжений, но и качественная картина напряженного состояния резко изменяются. Так, например, при правильном расчете на изгиб наиболее напряженной точкой оказалась точка m, лежащая на внутренней кромке сечения, в то время как при расчете по формулам прямого бруса, наоборот, напряжения в точке n от изгиба оказались больше, чем в точке m. Поэтому кривые брусья разделяют на две группы: брусья малой кривизныh/R<1/5 и брусья большой кривизны h/R>1/5.

Для определения напряжений в брусьях малой кривизны приближенно можно пользоваться формулами прямого бруса.

Для выяснения влияния кривизны на погрешность в напряжениях в кривом брусе, подсчитываемых по формулам для прямого бруса, составлена таблица 10. В ней приводится процент расхождения между двумя указанными напряжениями для бруса с прямоугольным сечением.

Из этой таблицы видно, что при R/h > 5 напряжения допустимо определять по формуле для прямого бруса.