Рассмотрим расчет троса при подъеме груза весом G с ускорением а (рисунок 400). Вес 1 м троса обозначим q. Если груз неподвижен, то в произвольном сечении каната mn возникает статическое усилие от веса груза и каната, определяемое из условия равновесия нижней отсеченной части:
Nст = G + qz.
При подъеме груза с ускорением α для определения натяжения каната необходимо составлять уравнение движения груза. Для это цели в сопротивлении материалов используют известный из теоретической механики принцип Даламбера. Согласно этому принципу движущуюся систему можно рассматривать как находящуюся в равновесии,
если ко всем точкам ее присоединит дополнительно силы и инерции.
Сила инерции численно равна произведению массы на ее ускорение и направлена в сторону, противоположную ускорению.
С помощью принципа Даламбера любая динамическая задача по форме решения сводится к более простой (статической) — составлению уравнений равновесия. В нашей задаче, для которой составляется уравнение равновесия, суммарная сила инерции равна -
Рин = (G+qz)a/g
где g — ускорение свооодного падения.
Рисунок 400 Полное значение усилия Nд определяется равенством
Nд = (G+qz)+(G+qz)a/g = (G+qz)(1+a/g),
или
Nд = μNст.
Динамическое напряжение равно
σд = N/F = σстμ.
Величина динамического коэффициента определяется выражением
μ = 1+а/g. (17.1)
Таким образом, при подъеме груза с ускорением α динамическое напряжение может в несколько раз превысить статическое. Так, например, в скоростных лифтах, где большая скорость подъема может быть достигнута только благодаря большим ускорениям, динамическое напряжение бывает очень большим. Расчет тросов в этом случае должен быть проведен с учетом динамического действия нагрузок.
Если груз опускать с ускорением а, то в формуле динамического коэффициента надо поставить знак минус. При свободном падении груза ускорение a = —g, поэтому натяжение в канате равно нули Канат следует за падающим грузом без натяжения.