ОБЪЕДИНЕННАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ

В данной теории различают два вида разрушения материала: хрупкое, которое происходит путем отрыва, и вязкое, наступающее от среза (сдвига) [‡‡].

Напряжение, при котором происходит отрыв, обозначим σ_отр, а напряжение, соответствующее разрушению при сдвиге, — τ_раз.

Примером хрупкого разрушения может служить разрушение чугунного стержня при кручении, характерное отрывом, происходящим по площадкам с главными растягивающими напряжениями. К вязкому можно отнести разрушение при кручении вала, изготовленного из пластичной стали.

Исходя из сказанного первая и вторая теории предельных напряженных состояний могут быть отнесены к группе теорий, объясняющих разрушение материала как явление отрыва, а третья и энергетическая - к другой группе теорий, считающих, что разрушение происходит путем среза (сдвига).

В течение долгого времени существовало предположение, что какой-либо один материал может разрушаться либо путем отрыва, либо путем сдвига.

Рисунок 306

Объединенная теория прочности исходит из экспериментально обоснованной гипотезы о том, что разрушение одного и того же материала может происходить как путем отрыва, так и путем сдвига в зависимости от условий его работы и напряженного состояния. В соответствии с этой гипотезой и осуществляется объединение второй и третьей теорий.

Такое объединение двух теорий позволяет с помощью, так называемой диаграммы механического состояния одновременно исследовать прочность изучаемого материала на отрыв и на сдвиг и установить вид возможного разрушения.

Основным элементом указанной диаграммы является график, на котором в системе осей τ_mах и σ_max строится прямоугольник, ограничивающий область прочных состояний для данного материала (рисунок 306, а). Построение его основывается на допущении, что определяемые из опыта значения σ_отр и τ_раз для каждого материала постоянны и не зависят от вида напряженного состояния.

Кроме этого, на том же графике дается прямая, соответствующая началу текучести материала. Положение ее определяется величиной предела текучести τт. Эта прямая делит всю область прочного состояния на две части, одна из которых, расположенная ниже прямой, относится к упругим деформациям, а другая — к пластическим. На рисунке 306, б показана кривая, которая строится по данным опыта в системе координат τ_mах и γ_max .На этой кривой фиксируются точки, соответствующие пределу текучести, т. е. началу пластических деформаций и разрушению материала. Указанные характеристики используются при построении графика, изображенного на рисунке 306, а.

При исследовании какого-либо напряженного состояния по оси σ_max откладывается расчетная величина наибольшего растягивающего напряжения, определяемого в соответствии со второй теорией по формуле

(а)

По τ_mах оси откладывается расчетная величина наибольшего касательного напряжения в соответствии с третьей теорией

(б)

Таким образом, каждое напряженное состояние изображается на графике точкой с определенным соотношением координат m = τ_mах /σ_max, например точкой 1, 2 или i на рисунке 306, а. Указанное отношение m служит основной характеристикой напряженного состояния. Изменяя интенсивность последнего при m = const, получим на графике луч, выходящий из начала координат и наклоненный к оси σ_max под углом α, тангенс которого равен m. При построении такого луча принимается второе допущение, что он будет оставаться прямым и при переходе в область пластических деформаций, т. е. до момента разрушения материала.

Если на графике (см. рисунок 306, а) провести под углами β и ξ к оси σ_max лучи ОВ и ОС, соответствующие отношениям τ_раз/ σ_отр и τ_т/σ_отр,то для различных напряженных состояний, характеризуемых отношением m, имеем:

а) при α > β — разрушение путем среза (луч ОА);

б) при β > α > ξ — разрушение путем отрыва, который произойдет после развития пластических деформаций (луч ОМ);

в) при α < ξ — разрушение путем отрыва без развития пластических деформаций (луч OD).

Так как для различных материалов и в разных условиях их работы предельные значения напряжений неодинаковы, то линии отрыва и среза будут располагаться на разных расстояниях от координатных осей. Следовательно, при одном и том же напряженном состоянии могут иметь место разные виды разрушения, а поэтому должны назначаться и неодинаковые коэффициенты запаса.

Таким образом, отношение m позволяет в каждом отдельном случае приближенно установить вероятный вид разрушения, а также степень его близости к другому виду и на основании этого принять тот или иной коэффициент запаса. Так, если напряженное состояние характеризуется лучом ОА, то, очевидно, коэффициент запаса следует назначать по отношению к пределу текучести τ_т, а при луче OD — по отношению к σ_отр.

Изложенная теория может применяться для приближенного решения вопросов о возможном виде разрушения материалов и их поведении в различных заданных условиях.

Однако, несмотря на приближенность данной теории, она приобретает определенное значение и практический интерес, как наиболее простая и удачная схематизация сложнейших явлений, сопутствующих разрушению материала.