СВОБОДНОЕ КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ

Свободным кручением называется такое кручение, при котором депланация всех поперечных сечений стержня будет одинаковой.

Так, на рисунке 310, а, б показан стержень, нагруженный на концах моментами и работающий в условиях свободного кручения. В таком стержне расстояние между двумя произвольными точками m и n,

лежащими на любой образующей, до и после деформации остается неизменным.

Отсюда вытекает, что на любом участке стержня все продольные волокна сохраняют свою первоначальную длину, их относительные удлинения и укорочения равны нулю (ε_г = 0). Поэтому в поперечных сечениях стержня возникают лишь касательные напряжения, а нормальные отсутствуют.

Рисунок 310

В § 56 гл. VII было установлено, что при кручении полосы, имеющей прямоугольное сечение, поток касательных напряжений в поперечном сечении направлен по замкнутым кривым, как показано на рисунке 311, а. На рисунке 311, б показана соответствующая эпюра касательных напряжений.

Максимальные напряжения возникают в точках, лежащих в середине длинной стороны у грани сечения, и определяются следующей формулой:

(13.1)

 

 

Рисунок 311

Угол закручивания полосы находится из выражения[***]

(13.2)

В формулах (13.1) и (13.2) обозначены:

Мо — момент чистого кручения;

δ — толщина поперечного сечения;

G — модуль сдвига;

J_d — геометрическая характеристика сечения, выполняющая ту же роль, что и полярный момент инерции для стержней с круглым поперечным сечением. Эта характеристика для узкой полосы

(13.3)

В стержнях, состоящих из нескольких узких полос прямоугольного сечения, поток касательных напряжений направлен также по замкнутым кривым (рисунок 311, в). С достаточной для практики точностью можно считать, что в таких профилях поток касательных напряжений состоит из ряда замкнутых контуров, как это показано для двутавра на рисунке 311, г.

При этом распределение напряжений по толщине сечения принимается по линейному закону (рисунке 311, д). Таким образом, на средней линии элементов сечения касательные напряжения равны нулю. Максимальное значение напряжения приобретают в элементах с наибольшей толщиной δ и в точках, наиболее удаленных от средней линии и расположенных посередине длинных сторон элемента. Формула для определения τ_max имеет тот же вид, что и (13.1), но величина J_d в ней, а также и в формуле (13.2) в данном случае вычисляется по формуле

(13.4)

где hi — длина каждой части, измеряемая по средней линии;

δ_i — толщина той же части.

Коэффициент α в формуле (13.4) по данным опыта принимается равным для прокатных:

двутавра 1,20

швеллера 1,12

уголка 1,0

Для сварного двутавра с ребрами жесткости а — 1,5.

Для профилей, составленных из прокатных двутавров, швеллеров или уголков, соединенных между собой не более чем одним рядом заклепок или сварным швом по одной кромке, величина J_d определяется как сумма:

(13.5)

где J_d^/, J_d^//, J_d^/// — значения характеристик, вычисляемых для отдельных профилей по формуле (13.4).