В отличие от прямого бруса внешняя сила, приложенная нормально к какому-либо сечению кривого бруса, в других его сечениях вызывает изгибающие моменты. Поэтому только растяжение (или сжатие) кривого бруса не может быть создано одними сосредоточенными силами.
В условиях центрального растяжения (сжатия) работает круговой стержень под действием равномерной радиальной нагрузки и продольных сил, приложенных на торце (рисунок 342).
Относительное удлинение всех волокон стержня, а, следовательно, и напряжения в этом случае одинаковы:
ε = const; σ = const.
В самом деле, основываясь на гипотезе плоских сечений, рассмотрим деформацию элемента бруса, характеризуемую только поворотом сечения на угол Δdφ вокруг центра кривизны (рисунок 343).
Рисунок 343 |
Рисунок 342
Первоначальная длина произвольного волокна, отстоящего от центра тяжести на расстоянии у, равна
,
а удлинение этого волокна равно
,
Поэтому относительное удлинение
,
Если предположить, что волокна не оказывают давления друг на друга, то по закону Гука имеем
,
Эпюра нормальных напряжений показана на рисунке 343. Равнодействующей соответствующих внутренних сил является продольная сила N, приложенная в центре тяжести сечения:
(а)
Следовательно, рассмотренная деформация соответствует случаю центрального растяжения (сжатия) кривого бруса. Из формулы (а) получим