Студент группы ПГС-31 Юрьева Ю.Л.

ПРОВЕРИЛ:

преподаватель Калько И.К.

БАРНАУЛ 2006 г.

Задание

Для выбранной балки с заданными размерами и нагрузкой требуется:

1. Построить эпюры M и Q.

2. Построить линии влияния M и Q для заданного сечения и линию влияния одной из опорных реакций.

3. По линиям влияния вычислить значения M, Q и R от заданной нагрузки.

Дано:

l₁=6 м,

l₂=8 м,

a=1.9 м,

с=1.5 м,

q=0.8 кН/м,

P=3 кН,

M=3 кН∙м,

N=1.

 

 

 

 

Поэтажная схема

 

 

Решение:

 

Расчет балки начнем с определения опорных реакций. В первую очередь определим реакции подвесного элемента ВС, так как для расчета основного элемента АВ необходимо знать числовую величину давления от подвесного элемента в шарнире В.

 

 

Элемент ВС.

 

 

 

Из уравнения

Σ М_В=М+R_C∙l₂ – P (a+l₂)=0

получаем

R_C=кН

Реакция шарнира R_B может быть найдена из уравнения

Σ М_С=R_B∙l₂+M - P∙a=0

откуда

R_B=кН

1) Участок СD

 

 

0 ≤ x ≤ a

M_x= - P∙z

Q_y= P=3 кН

при z=0 M_x=0

при z=a M_x= - P∙a=3∙1.9 = 5.7 кН∙м

 

2) Участок BC

 

0 ≤ z ≤ c

M_x= - R_B∙z

Q_y= - R_B= - 0.34 кН

при z=0 M_x=0

при z=c M_x= - R_B∙c = - 0.34∙1.5 = 0.51 кН∙м

 

3) на расстоянии с от опоры строим на эпюре скачок равный величине момента М

 

Рассмотрим элемент АВ

 

 

 

Давление V_B на основной элемент АВ в шарнире В численно равно, но противоположно по направлению реакции R_В.

 

 

0 ≤ z ≤ l₁

M_x= V_B∙z -

Q_y= q∙z - V_B

при z=0 M_x=0 Q_y= - V_B = -0.34 кН

при z=l₁ M_x= 0.34∙6 - = - 14.06 кН∙м Q_y=0.8∙6 – 0.34=4.46 кН

Найдем точку экстремума:

x=м

М(х)=0,34∙0,425-кН∙м

 

Линии влияния

 

Строим линии влияния для основной балки

л.в. М₁

Расстояние а бесконечно мало.

a ≤ x ≤ l₁

М₁= - Р ( х - а) = - (х - а)

х=а М₁=0

х=l М₁= - (l - а)

при х≤ а М₁=0

л.в. Q₁

a ≤ x ≤ l₁

Q₁=P=1

при х ≤ a Q₁=0

Используя вычисленные линии влияния найдем значения М, Q, М_А, R_А от заданной нагрузки.

1. Найдем Q₁:

Q₁=q*1*l₁ – P*0.24=0.8*1*6 – 3*0.24=4.46 кН

2. Найдем М₁:

М₁= - q**l₁*6 + P*1.43-M*1.425= -0.8*6*6*0.5+3*1.43-3*1.425= -14.06 кН*м

3. Найдем R_c:

R_c = Р*1,11=3,33 кН

 

Вывод: значения вычисленные с помощью линий влияния и значения, полученные аналитическим способом равны.

Q₁=4.46 кН Q=4.46 кН

M₁= - 14.06 кН M=14.06 кН

R_c =3,33 кН R_c =3,34 кН