Пусть заданы две прямые:
(1);
(2).
Прямые (1) и (2) параллельны тогда и только тогда, когда .
Если прямые перпендикулярны, то и .
Прямые (1) и (2) перпендикулярны тогда и только тогда, когда .
Пусть прямые заданы общими уравнениями:
(1);
(2).
В этом случае угловые коэффициенты и и условие параллельности примет вид:
Прямые (1) и (2) параллельны тогда и только тогда, когда .
Следовательно, условием параллельности прямых, заданных общими уравнениями, является пропорциональность коэффициентов при переменных.
Условием перпендикулярности двух прямых, заданных общими уравнениями, является равенство нулю суммы произведений коэффициентов при переменных и .
Действительно, т.к. , то .
Прямые (1) и (2) перпендикулярны тогда и только тогда, когда .