Пусть , тогда для произвольных чисел и справедливо
,
где - биномиальные коэффициенты, равные числу сочетаний из по .
Доказательство. 4При равенство очевидно. Предположим, что формула верна для , то есть
.
Покажем, что тогда верно
.
В самом деле,
.3
Упражнение. Записать формулы для .
Задача. Используя формулу Бинома Ньютона, покажите, что
.
Задача. Пользуясь предыдущим неравенством, покажите, что .
Задача. Используя предыдущее неравенство, методом математической индукции докажите, что .