Бином Ньютона

Пусть , тогда для произвольных чисел и справедливо

,

где - биномиальные коэффициенты, равные числу сочетаний из по .

Доказательство. 4При равенство очевидно. Предположим, что формула верна для , то есть

.

Покажем, что тогда верно

.

В самом деле,

.3

Упражнение. Записать формулы для .

Задача. Используя формулу Бинома Ньютона, покажите, что

.

Задача. Пользуясь предыдущим неравенством, покажите, что .

Задача. Используя предыдущее неравенство, методом математической индукции докажите, что .