Элементарные функции

Определение. Следующие функции называются основными элементарными: постоянная, степенная функция , показательная функция , логарифмическая функция , тригонометрические функции , обратные тригонометрические функции .

Определение. Функция называется элементарной, если она получается из основных элементарных функций при помощи конечного набора четырех арифметических операций и операции образования сложной функции.

Например, функция модуля , рациональная функция (- многочлены) – элементарные.

Мы видели, что если основная элементарная функция определена на некотором промежутке, то она непрерывна на нем. Отсюда, а также из теорем об арифметических операциях над непрерывными функциями и непрерывности сложной функции справедлива

Теорема (о непрерывности элементарных функций). Если элементарная функция определена на некотором промежутке, то она непрерывна на этом промежутке.