Теорема. Пусть функции и имеют на интервале производные до порядка включительно. Тогда для -й производной их произведения справедлива следующая формула Лейбница:
.
Доказательство. При формула совпадает с уже доказанной формулой для производной произведения. Пусть формула верна при , то есть
.
Тогда для имеем
.
Пример.
.