Композиция функций.

Пусть заданы отображения и , причем . Тогда композицией функций и называется функция , определяемая формулой

.при этом называют внешней функцией, а - внутренней функцией.

Пример.- сложная функция, составленная из внешней функции и внутренней функции , - сложная функция, составленная из внешней и внутренней .

Утверждение. Если функция монотонна на , а функция монотонна на , то композиция этих функций будет монотонной на .

Доказательство. 4Пусть монотонно возрастает, а убывает. Тогда для любой пары точек таких, что будет справедливо и, соответственно, . То есть - убывающая функция.

Для других характеров монотонности доказательство аналогично. 3