Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими последовательностями

Теорема. Пусть - бесконечно малая последовательность, причем , тогда последовательность будет бесконечно большой.

Доказательство. 4Фиксируем произвольное . Положим . По выберем номер так, чтобы при выполнялось . Тогда для будет справедливо . 3

Справедливо также обратное утверждение, а именно:

Задача. Докажите, что если - бесконечно большая последовательность, причем , то последовательность является бесконечно малой.