Теорема. Пусть - бесконечно малая последовательность, причем , тогда последовательность будет бесконечно большой.
Доказательство. 4Фиксируем произвольное . Положим . По выберем номер так, чтобы при выполнялось . Тогда для будет справедливо . 3
Справедливо также обратное утверждение, а именно:
Задача. Докажите, что если - бесконечно большая последовательность, причем , то последовательность является бесконечно малой.