Замена переменной в неопределенном интеграле.

Утверждение. Пусть функция является первообразной функции на промежутке , а функция определена и дифференцируема на промежутке , причем

.

Тогда справедлива формула

.

Доказательство. Проверяем формулу, дифференцируя сложную функцию :

.

Последняя формула показывает, что при отыскании первообразной функции можно поступить следующим образом:

.

Пример 3. .

Пример 4.

.