Замечание.

,

где - бесконечно малые функции при .

Доказательство.,

поскольку . С другой стороны,

.

Поэтому мы, в зависимости от удобства, будем пользоваться любой формой записи остатка, а именно, кроме записи (1) еще и

.

Если , то . То есть в случае независимой переменной . Аналогично . Поэтому дифференциал часто записывают в виде

.

Определение. Функция называется дифференцируемой в точке , если ее приращение можно представить в виде

.

При этом линейная часть приращения дифференцируемой функции называется ее дифференциалом в точке , что записывается как

.