,
где - бесконечно малые функции при .
Доказательство.,
поскольку . С другой стороны,
.
Поэтому мы, в зависимости от удобства, будем пользоваться любой формой записи остатка, а именно, кроме записи (1) еще и
.
Если , то . То есть в случае независимой переменной . Аналогично . Поэтому дифференциал часто записывают в виде
.
Определение. Функция называется дифференцируемой в точке , если ее приращение можно представить в виде
.
При этом линейная часть приращения дифференцируемой функции называется ее дифференциалом в точке , что записывается как
.