Пусть функция непрерывна и дифференцируема в открытой области , и пусть точка . Нас будет интересовать поведение функции вдоль прямой, проходящей через точку с направляющим вектором единичной длины , то есть поведение функции на множестве точек :
.
Определение. Производной функции по направлению в точке называется величина
.
Производная по направлению характеризует рост функции в направлении аналогично тому, как частная производная характеризует рост функции в направлении соответствующей оси.