Определение. Градиентом действительнозначной функции в точке называется вектор .
Из формулы для производной по направлению видим, что
.
Скалярное произведение будет максимальным, если векторы будут сонаправлены, то есть, если направление вектора будет совпадать с направлением градиента функции в данной точке. Таким образом, заключаем, что градиент указывает направление наибольшего возрастания функции, а модуль его говорит о скорости этого роста.