Градиент функции.

Определение. Градиентом действительнозначной функции в точке называется вектор .

Из формулы для производной по направлению видим, что

.

Скалярное произведение будет максимальным, если векторы будут сонаправлены, то есть, если направление вектора будет совпадать с направлением градиента функции в данной точке. Таким образом, заключаем, что градиент указывает направление наибольшего возрастания функции, а модуль его говорит о скорости этого роста.