Доказанная выше теорема означает, что для непрерывной на функции интеграл будет первообразной функцией. Если какая-либо другая первообразная , то . Имеем
,
поэтому . При получим
.
Это - формула Ньютона-Лейбница, - основная формула интегрального исчисления.
Теперь мы можем вычислять определенный интеграл, не используя интегральные суммы.
Пример 1. .
Пример 2. Найдем среднее интегральное значение функции на отрезке
.