Основная формула интегрального исчисления.

Доказанная выше теорема означает, что для непрерывной на функции интеграл будет первообразной функцией. Если какая-либо другая первообразная , то . Имеем

,

поэтому . При получим

.

Это - формула Ньютона-Лейбница, - основная формула интегрального исчисления.

Теперь мы можем вычислять определенный интеграл, не используя интегральные суммы.

Пример 1. .

Пример 2. Найдем среднее интегральное значение функции на отрезке

.