Теорема. Если функции и непрерывно дифференцируемы на отрезке , то справедливо соотношение
.
Доказательство. По правилу дифференцирования производной произведения имеем
.
По условию все функции в этом равенстве непрерывны, а, значит, и интегрируемы на отрезке . Используя линейность интеграла и формулу Ньютона-Лейбница, получаем
.
Пример 3. .