Формула интегрирования по частям.

Теорема. Если функции и непрерывно дифференцируемы на отрезке , то справедливо соотношение

.

Доказательство. По правилу дифференцирования производной произведения имеем

.

По условию все функции в этом равенстве непрерывны, а, значит, и интегрируемы на отрезке . Используя линейность интеграла и формулу Ньютона-Лейбница, получаем

.

Пример 3. .