Дифференциальные уравнения первого порядка

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Введение

Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка

§ 1. Основные понятия и определения

§ 2. Поле направлений и приближённое построение интегральных кривых

§ 3. Задача Коши. Общее, частное и особое решения

§ 4. Теорема Арцела

§ 5. Ломаные Эйлера

§ 6. Доказательство теоремы существования решения задачи Коши

§ 7. Доказательство теоремы существования и единственности

решения задачи Коши

§ 8. Доказательство теоремы существования и единственности

решения задачи Коши для не ограниченного множества

§ 9. Выводы из теоремы Пикара

§ 10. Возможность продолжения решения задачи Коши

§ 11. Интеграл уравнения и его свойства

 

Глава 2. Интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка

§ 1. Неполные уравнения

§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными

§ 3. Однородные уравнения

§ 4. Линейные уравнения

§ 5. Уравнение Бернулли и уравнение Риккати

§ 6. Уравнение в полных дифференциалах

§ 7. Интегрирующий множитель

§ 8. Уравнения, не разрешённые относительно производной

§ 9. Интегрирование неполных уравнений, не разрешённых относительно

производной

§ 10. Уравнение Лагранжа и уравнение Клеро

Глава 3. Дифференциальные уравнения высших порядков

§ 1. Основные понятия и определения

§ 2. Методы интегрирования уравнений высших порядков

§ 3. Линейные уравнения -го порядка

§ 4. Линейные однородные уравнения -го порядка с постоянными

коэффициентами

§ 5. Линейные неоднородные уравнения -го порядка с постоянными

коэффициентами. Метод неопределённых коэффициентов

§ 6. Метод Коши интегрирования линейных неоднородных уравнений

§ 7. Уравнение Эйлера

Глава 4. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

§ 1. Основные определения. Зависимые и независимые интегралы

§ 2. Приведение уравнения порядка к равносильной системе уравнений и

обратная задача

§ 3. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для системы

уравнений в нормальной форме

§ 4. Непрерывная зависимость решения нормальной системы дифференциальных

уравнений от параметров и начальных функций

§ 5. Теорема о существовании общего решения системы уравнений в нормальной

форме

§ 6. Зависимость решений системы в нормальной форме от правых частей системы

§ 7. Дифференцируемость решений систем в нормальной форме по параметрам и

начальным данным

§ 8. Теорема Коши о существовании и единственности голоморфного решения

задачи Коши

§ 9. Понятие о системах уравнений в симметрической форме

 

Глава 5. Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений

§ 1. Свойства систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Понятие фундаментальной матрицы системы линейных однородных уравнений

§ 2. Линейная неоднородная система уравнений

§ 3. Понятие о сопряжённой системе уравнений

§ 4. Представление фундаментальной матрицы в специальных случаях

§ 5. Фазовая плоскость

§ 6. Линейные системы с периодическими коэффициентами

 

Глава 6. Периодические решения дифференциальных уравнений

§ 1. Построение периодических решений в виде рядов Фурье

§ 2. Построение периодических решений методом малого параметра

§ 3. Понятие о предельном цикле

 

Глава 7. Линейные дифференциальные уравнения в частных производных

§ 1. Линейные однородные уравнения первого порядка

§ 2. Квазилинейные уравнения первого порядка

 

Заключение

Словарь основных терминов

Список литературы

Приложение 1.Образцы контрольных работ

Приложение 2.Примеры зачётных тестов

Приложение 3.Экзаменационные вопросы

 

Оглавление