Обратная задача теории экспериментальных погрешностей.

 

Целью обратной задачи является определение погрешностей величин – аргументов при известной погрешности величины – функции при известном виде функциональной зависимости. Такая задача возникает, например, при подборе средств измерений необходимой точности, для того чтобы с заданной точностью произвести косвенные измерения.

Как показывает анализ выражений для определения результирующей абсолютной и относительной погрешностей обратная задача в общем случае оказывается неопределенной – имеется одно уравнение и m + n неизвестных, удовлетворить условию задачи при этом можно при различных комбинациях погрешностей – аргументов.

На практике чаще всего возникают дополнительные ограничения, например, связанные со стоимостью оборудования, эти дополнительные условия позволяют выбрать из множества решений одно или несколько наиболее приемлемых.

Часто удовлетворительное решение можно получить, пользуясь принципом равных влияний. То есть на условия решения накладывается требование, чтобы все члены в правой части уравнений оказывали одинаковое влияние на погрешность функции.

Применяя этот принцип к относительной погрешности функции, получаем

Отсюда находят отдельные составляющие погрешности функции:

;

с учетом выражения для определения относительной погрешности , теперь можно найти значения абсолютных и относительных погрешностей всех аргументов

После решения этого уравнения могут иметь место три возможных случая:

1. - значения погрешностей аргументов лежат в пределах точности, доступной для имеющихся в распоряжении средств измерений;

2. – значения погрешностей отдельных аргументов настолько малы, что не могут быть обеспечены точностью соответствующих средств измерений. В этом случае задачу решают снова, увеличив до нужных значений погрешности этих аргументов;

3. - когда значения всех аргументов малы настолько, что не обеспечиваются имеющимися средствами измерений, единственным выходом является поиск другого метода измерения величины функции.