ТЕОРЕМА (о связи градиента с производной по направлению).

Пусть задана функция . Производная по направлению некоторого вектора равна проекции вектора на вектор , то есть можно вычислить по формуле

=. (6)

В правой части формулы (6) стоит скалярное произведение двух векторов: вектора и единичного вектора заданного направления .

Как известно из курса аналитической геометрии, единичный вектор вектора можно найти по формуле

. (7)

Координатами единичного вектора являются направляющие косинусы заданного направления , т.е. .